Presentacion

Mi nombre Es Juliana Josa Jaramillo.
Estudio en el colegio San Francisco Javier
Grado: Noveno.


Bienvenidos A Mi Blog
El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender la importancia del estudio de las matemáticas y física para nuestras vidas en el grado noveno, por lo cual es necesario realizar un recorrido por los temas vistos en el periodo para así no olvidar ninguno.
Posteriormente analizaremos cada uno de los temas, su contexto y algunos ejercicios para saber su elaboración e importancia en las matemáticas y física.

Elementos De Una Linea Recta

Distancia Entre Dos Puntos
En matemáticas la distancia equivale a la longitud del segmento de recta que los une.

Punto Medio

El punto medio es un punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.

Pendiente De Una Linea Recta

La pendiente es en si una inclinación de una linea recta, esta inclinación se denota en matemáticas con la letra "m".



Para cualquier pendiente hacemos lo siguiente:

M = Y2 - Y1 / X2 - X1

Ecuacion De Una Linea Recta

Toda linea recta presenta la siguiente formula de ecuación.


Y = M X + b             Donde m : Pendiente   B: Intercepto

Una forma de encontrar la ecuación de la linea recta es conociendo un punto y la pendiente, con lo cual se haría lo siguiente: 

   Y2 - Y1 = m ( X2 - X1)


Ejemplo: encuentre la ecuación de la linea recta que pasa por los puntos (1,3) , (3,5).

m = 3 - 5  /  1 - 3 = -2 / -2 =  1   Tomamos el punto 1,3


Y - 3 = 1 ( X - 1)               Y - 3 = X - 1                       Y = 1X + 2
Y - 3 = X -1                       Y= X - 1 + 3                       Y = mx + b

Sistemas De Ecuaciones Lineales

Un sistema de ecuaciones lineales puede tener cualquiera de las siguientes soluciones:


1. Puede tener una única solución ( compatibles) .

Las Dos Rectas Se Cortan O Intersectan En Un Punto.

2. El sistema no tiene solución en este caso se llama al sistema incompatible. Las rectas son paralelas.

3. El sistema tiene infinitas soluciones, esto se ve cuando una recta queda encima de la otra, en este caso también son compatibles.

Sistemas De Ecuaciones

Es un conjunto de ecuaciones que poseen 2 o mas variables que solo son satisfechas por algunos valores en particular.

Ejem:  

 { 2x1 + 5y = 17

 { -4x + 8y = 25

Método Gráfico

Resolvemos el sistema

{2x + y = 5

{x - 4y = 3

Solucion:

Reescribimos las dos ecuaciones

1. Y = 5 - 2x

2.-4y = 3 - x => y= 3 - x / -4

Para Y = 5 - 2x

Hacemos una tabla de valores

X = -2     -1     0      1      2    --------> Invento los valores de x

Y =   9      7     5      3      1

Para -2: Y = 5 - 2 (-2)

               Y = 5 + 4 => Y = 9

Para -1: Y = 5 - 2 (-1)

               Y = 5 +2 = 7

Para 0:  Y = 5 - 2 (0) = 5

Para 1: Y = 5 - 2 (1) = 3

Para 2: Y = 5 - 2 (2) = 1 

Para Y = 3 - X / -4

Hacemos una tabla de valores

         X =   -9      -5        0     1  

         Y =    -3     -2    -3/4    1/"      

Para -9 :Y = 3 - (-9) / -4 => Y = 3 + 9 / -4 = Y =  12 / -4 = -3

Para -5 :Y = 3 - (-5) => 3 + 5 / -4 = 8 / -4 = -2

Para 0 : Y = 3 - 0 / -4 = 3 / -4 = - 3/4

Para 1 : Y = 3 - (-1) / -4 = 3 - 1 / -4 = 2 / -4 = -1/2

    

      2X  + y = 5                                2X + Y = 5                        Y = 1

      X - 4y = 3                                -2X + 8Y = -6                            9                 

Método De Sustitución E Igualacion

 Metodo De Sustitucion

En una cafetería Sara compra 2  buñuelos y 3 gaseosas con 5.900$, y Alejandra compra 4 buñuelos y 2 gaseosas por 8.200$ ¿ cuanto cuesta cada producto?

Defino Mis Variables:

B: El costo de un buñuelo.

G: El costo de una gaseosa.

2b + 3g = 5900          1

4b + 2g = 8200          2

Hacemos metodos de sutitucion.

Despejo la variable G en 1

3g = 5900 - 2b

  g = 5900 - 2b / 3            3

 

Reemplazo 3 en 2

4b + 2 ( 5900 - 2b / 3 )  =  8200

4b / 1 + 11800 - 4b / 3 = 8200

12b + 11800 - 4b / 3 = 8200

12b + 11800 - 4b = 3(8200)

8b + 11800 = 24.600

8b + 24.600 - 11800

8b = 12800

b = 12800 / 8   =>   b = 1600

G = 5900 - 2b / 3

Reemplazo b = 1600 en 3

G = 5900 - 2 (1600)

G = 5900 - 3200 / 3 = 2700 /3 = 900

Método De Igualación

2b + 3g = 5900       1

4b + 2g = 8200       2

Despejamos G en ambas ecuaciones

 

En 1 = g = 5900 - 2b / 3              3

En 2 = 2g = 8200 - 4b                 4

     g = 8200 - 4b /2

Se igualan 3 & 4!

5900 - 2b / 3 = 8200 - 4b /2

2(5900 - 2b) = 3(8200 - 4b)

11800 - 4b = 24600 - 12b 

-4b + 12b = 24600 - 111800 

           8b =  12800

             b =   12800 /8     =>      b = 1600 

 

Reemplazo b = 1600 En 3

G = 5900 - 2 (1600) / 3

G = 5900 - 3200 / 3     =>     G = 2700 / 3  =>  G = 900